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数量关系之间歇变速运动类

1、甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7:00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9:00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？

A、10:20

B、12:10

C、14:30

D、16:10

2、小王从家开车上班，汽车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路。由于自行车的车速只有汽车的，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果之前汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，问小王从家到单位的距离是多少公里？

A、12

B、14

C、15

D、16

3、一列火车出发1小时后因故障停车0.5个小时，然后以原速度的行驶，到达目的地晚点1.5小时，若出发1小时后又行驶120公里停车0.5小时，然后同样以原速度的行驶，则到达目的地晚点1小时，从起点到目的地的距离为：

A、240公里

B、300公里

C、320公里

D、360公里

4、甲、乙两人从湖边某处同时出发，反向而行，甲每走50分钟休息10分钟，乙每走1小时休息5分钟。已知绕湖一周是21千米，甲、乙的行走速度分别为6千米/小时和4千米/小时，则两人从出发到第一次相遇所用的时间是：

A、2小时10分钟

B、2小时22分钟

C、2小时16分钟

D、2小时28分钟

5、中午12点，甲驾驶汽车从A地到B地办事，行驶1小时，走了总路程的15%。此后甲的速度增加了15公里/小时，又行驶了30分钟，距离B地还有的路程。此后甲的速度如果再增加15公里/小时，问几点能到B地？

A、16：00

B、16：30

C、17：00

D、17：30

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用代入排除法解题。
第二步，根据甲的速度是乙的2.5倍，赋值乙步行速度为12，甲跑步速度为12×2.5＝30，休息时速度为0。由每跑半小时都需要休息半小时可知为间歇行程问题，依次代入选项：
代入A，当10:20时甲跑30×＋30×＝25，乙走12×（3＋）=40，未追上。排除；
代入B，当12:10时甲跑30××3＋30×＝50，乙走12×（5＋）＝62，未追上。排除；
代入C，当14:30时甲跑30××5＋30×＝90，乙走12×（7＋）＝90，刚好追上。
因此，选择C选项。

2、

解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用方程法解题。
第二步，由自行车车速为汽车的，设汽车的速度为5v公里/分钟，则自行车的速度为3v公里/分钟，根据多行驶6公里就能少迟到10分钟，可得＝10，解得5v＝0.4。
第三步，再多行驶6公里就再少迟到10分钟，由比预计晚20分钟可知，汽车多行驶12公里就可以不迟到，即汽车行驶10分钟后还有12公里的路程，则总路程为0.4×10＋12＝16（公里）。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用比例法解题。
第二步，自行车与汽车速度比为3∶5，则两者时间比为5∶3（路程一定，速度与时间成反比）。由于自行车比汽车晚了20分钟，则汽车跑完余下的路程需要3×＝30（分钟），故汽车全程需要10＋30＝40（分钟）。汽车多行驶6公里，剩余路程迟到10分钟，则汽车跑完余下的路程需要3×＝15（分钟）。故汽车行驶6公里用时40－10－15＝15（分钟），可知汽车的速度为6÷15＝0.4（公里/分钟），则总路程为0.4×40＝16（公里）。
因此，选择D选项。

3、

解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用比例法解题。
第二步，原、现速度之比为4︰3，则原、现时间之比为3︰4（路程一定，速度与时间成反比）。减速导致行驶时间增加1.5－0.5＝1（小时），以原速走完剩余路程所需时间是3小时，故全程所需时间为3＋1＝4（小时）。同理可得，原速出发1小时后又行驶120公里，剩余路程以原速行驶所需时间为（小时），可知火车速度为（公里/小时）。
第三步，从起点到目的地的距离为80×4＝320（公里）。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类。
第二步，去掉停车时间0.5小时，第一次晚点1小时，第二次晚点0.5小时，则第二次减速行驶路程为第一次的一半，即第一次减速路程为120×2＝240（公里），原速走完这240公里所需时间为3小时（路程一定，速度与时间成反比），故两地全程为（公里）。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用代入排除法解题。
第二步，代入A选项，若两人从出发到第一次相遇所用的时间是2小时10分钟（即130分钟），由于甲每走50分钟休息10分钟，则甲休息了20分钟，走了50＋50＋10＝110（分钟），同理可知乙休息10分钟，走了60＋60＝120（分钟）。甲、乙共走的路程为（千米），此时没有相遇，排除A选项。
代入B选项，若两人从出发到第一次相遇所用的时间是2小时22分钟，即在A选项的基础之上，两人又走了12分钟，故两人又走了（千米），甲、乙共走的路程为2＋19＝21（千米），此时刚好相遇。
因此，选择B选项。

5、

解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用方程法解题。
第二步，设全程为S，由第1小时走了总路程的15％，即15%S＝v①，由速度增加了15公里/小时，30分钟后距离B地还有的路程，可得（1－－15%）S＝（v＋15）×0.5，即10%S＝0.5×（v＋15）②，联立①②，解得S＝300（公里），v＝300×15%＝45（公里/小时）。
第三步，剩余路程为300×＝225（公里），速度再增加15公里/小时，需225÷（45＋15＋15）＝3（小时），合计1＋0.5＋3＝4.5（小时）。因此12点出发，最终16：30能到达。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于间歇变速运动类，用比例法解题。
第二步，设原速度为v公里/小时，速度增加后为（v＋15）公里/小时，30分钟走了全程的100%－75%－15%＝10%，即若1小时走了全程的20%；前后两次速度之比等于路程之比，即v∶（v+15）＝15%∶20%，解得v＝45，全程为45÷15%＝300（公里）。
第三步，若速度再增加15公里/小时，还需300×÷（45＋15＋15）＝3（小时）才能到达，共1＋0.5＋3＝4.5（小时）。因此12点出发，最终16：30能到达。
因此，选择B选项。

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