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数量关系之递推数列

1、16，12，20，26，（  ），49

A、36

B、37

C、38

D、40

2、3，7，17，115，（ ）

A、132

B、277

C、1951

D、1955

3、56，114，230，462，（    ）

A、916

B、918

C、924

D、926

4、1，1，6，21，81，306，（    ）

A、1017

B、1161

C、1285

D、1527

5、4，7，12，20，33，（  ），88

A、54

B、42

C、49

D、40

【参考答案及解析】

1、

第一步，数列变化趋势平缓，做差无明显规律，考虑较小倍数递推数列。
第二步，观察数列发现20＝16÷2＋12，26＝12÷2＋20，猜测规律为第三项＝第一项÷2＋第二项，则所求项为20÷2＋26＝36，代入验证，26÷2＋36＝49，满足规律。
因此，选择A选项。

2、

观察数列后三项，存在乘积关系。
       ；
       ；
       。
       因此，选择C选项。

3、

解法一：第一步，数列变化趋势较快，考虑倍数递推数列。
第二步，观察数列发现114＝56×2＋2，230＝114×2＋2，462＝230×2＋2，规律为第二项＝第一项×2＋2，则所求项为462×2＋2＝926。
因此，选择D选项。
解法二：考虑做差，做差如图所示：

差数列是公比为2的等比数列，则下一项为232×2＝464，则所求项为462＋464＝926。
因此，选择D选项。
解法三：考虑多级数列，隔项做差如图所示：

猜测差数列是公比为2的等比数列，下一项为348×2＝696，则所求项为230＋696＝926。验证选项，满足规律。
因此，选择D选项。

4、

第一步，数列变化趋势较快，考虑倍数递推数列。
第二步，观察数列发现6＝（1＋1）×3，21＝（6＋1）×3，81＝（21＋6）×3，306＝（21＋81）×3，规律为第三项＝（第一项＋第二项）×3，则所求项为（81＋306）×3＝1161（也可用尾数法，尾数为1）。
因此，选择B选项。

5、

解法一：第一步，数列变化趋势平缓，考虑递推和数列。
第二步，观察数列发现12＝4＋7＋1，20＝7＋12＋1，33＝12＋20＋1，猜测规律为第三项＝第一项＋第二项＋1，则所求项为20＋33＋1＝54。验证33＋54＋1＝88，满足规律。
因此，选择A选项。
解法二：数列变化趋势平缓，考虑做差，做差如图所示：

猜测差数列是简单递推和数列，则下两项分别为8＋13＝21，13＋21＝34，则所求项为33＋21＝54，验证54＋34＝88，满足规律。
因此，选择A选项。

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