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数量关系之相遇追及类

1、A、B两架飞机同时从相距1755公里的两个机场起飞相向飞行，经过45分钟后相遇，如果A机的速度是B机的1.25倍，那么两飞机的速度差是每小时（）。

A、250公里

B、260公里

C、270公里

D、280公里

2、甲、乙两地相距210公里，a，b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。问第2次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里？

A、560公里

B、600公里

C、620公里

D、650公里

3、小李和小张在一个周长为400米的操场上跑步，两人从同一地点同时出发相向而行，第一次相遇后，小李提速2米/秒，而小张降速2米/秒，结果过了20秒两人同时回到出发点，问小李后来的速度是多少？

A、9

B、10

C、11

D、12

4、小王、小张、小李围着椭圆形操场锻炼，小王的速度比小李慢，小李的速度比小张慢。三人从同一起点同时出发，小王与小李第一次迎面相遇3分钟后被小张从后面追上。那么再过多少分钟小王与小李第二次迎面相遇？

A、0

B、2

C、4

D、6

5、在一条400米的圆形跑道上，甲乙两人同时从起点同向出发，甲速度为100米/分钟，乙速度为80米/分钟，则甲乙二人的连线第一次通过该圆形跑道的中心时，甲跑的是：

A、第10圈

B、第20圈

C、第3圈

D、第5圈

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，设B机的速度为x，则A机的速度为1.25x，根据相遇问题公式可得，解得x＝1040。
第三步，两飞机的速度差为1.25x－x＝0.25x＝0.25×1040＝260（公里/小时）。
因此，选择B选项。

2、

第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，根据相向出发并连续往返于两地，可知为两端出发多次相遇问题。根据第2次从甲地出发后与b汽车相遇，实际是两车第3次相遇，可得（2×3－1）×210＝（90＋120）×t，解得t＝5小时。
第三步，b车共行驶120×5＝600（公里）。
因此，选择B选项。

3、

第一步，本题考查行程问题。
第二步，设小李和小张原来的速度分别为x米/秒和y米/秒，t秒相遇。第一次相遇时两人共走一圈即400米，可列方程：400＝（x＋y）×t。继续跑步，小李的速度变为（x＋2）米/秒，小张的速度变为（y－2）米/秒，同时回到出发点，说明两人一共走了2圈，第一次相遇共走1圈，则相遇后两人又共同走了1圈，可列方程：400＝（x＋2＋y－2）×20，解得t＝20。
第三步，根据小李回到出发点，可列方程：20x＋20（x＋2）＝400，解得x＝9，则小李后来的速度为9＋2＝11米/秒。
因此，选择C选项。

4、

第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，赋值小李的速度为5，则小王的速度为3，小张的速度为7。小王与小李第一次花t分钟相遇，则操场周长为（3+5）×t=8t；小张第一次追上小王花了（t+3）分钟，则操场周长为（7－3）×（t+3）=4t+12。有8t=4t+12，解得t=3，操场周长为24。
第三步，小王和小李每3分钟迎面相遇一次，第一次相遇后，再过3分钟相遇第二次，此时刚好被小张追上。则按题中描述，再过0分钟，小王和小李第二次迎面相遇。
因此，选择A选项。

5、

第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，两人的连线第一次通过该圆形跑道，两人在跑道上的距离为半个圆形跑道，即400÷2＝200（米）。两人同向出发，一分钟的距离差为100－80＝20（米），则两人的连线第一次通过该圆形跑道需要200÷20＝10（分钟）。
第三步，10分钟的时候甲跑了100×10＝1000（米），1000÷400＝2…200，甲跑的是第三圈。
因此，选择C选项。

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