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数量关系之多重数列

1、7，14，10，11，14，9，（    ），（    ）

A、19，8

B、18，9

C、17，8

D、16，7

2、67，49，55，37，43，25，（    ）

A、28

B、31

C、36

D、40

3、257，178，259，173，261，168，263，（    ）

A、163

B、164

C、178

D、275

4、3，1，4，8；15，12，3，30；7，11，9，（  ）

A、5

B、9

C、13

D、27

5、5，6，8，12，12，20，17，30，（  ）

A、19

B、23

C、26

D、30

【参考答案及解析】

1、

解法一：第一步，项数较多，考虑多重数列。
第二步，数列有八项，考虑奇数项、偶数项分别成规律。
奇数项：7，10，14，（19），数列变化趋势平缓，考虑做差，做差如图所示：

猜测差数列是公差为1的等差数列，下一项为4＋1＝5，则所求项第一项为14＋5＝19；
偶数项：14，11，9，（8），数列变化趋势平缓，考虑做差，做差（前减后）如图所示：

猜测差数列是公差为－1的等差数列，下一项为2＋（－1）＝1，则所求项第二项为9－1＝8。
验证选项，满足规律。
因此，选择A选项。
解法二：数列有八项，考虑两两分组，分组情况为（7，14），（10，11），（14，9），组内做差分别为14－7＝7，11－10＝1，9－14＝－5，规律为组内之差形成的新数列是公差为－6的等差数列，则所求项组内之差为－5＋（－6）＝－11，选项中只有A选项（8－19＝－11），满足规律。则所求项分别为19，8。
因此，选择A选项。

2、

第一步，项数较多，考虑多重数列。
第二步，数列有七项，考虑奇数项、偶数项分别成规律。
奇数项：67，55，43，（31），是公差为－12的等差数列，所求项为43＋（－12）＝31；
偶数项：49，37，25，是公差为－12的等差数列。
因此，选择B选项。

3、

解法一：第一步，项数较多，考虑多重数列。
第二步，数列有八项，考虑奇数项、偶数项分别成规律。
奇数项：257，259，261，263，是公差为2的等差数列；
偶数项：178，173，168，（163），是公差为－5的等差数列，则所求项为168＋（－5）＝163。
因此，选择A选项。
解法二：数列有八项，考虑两两分组，分组情况为（257，178），（259，173），（261，168）观察发现组内做差为257－178＝79，259－173＝86，261－168＝93，规律为组内之差是公差为7的等差数列，所求项组内之差为93＋7＝100，则所求项为263－100＝163。
因此，选择A选项。

4、

第一步，项数较多，考虑多重数列。
第二步，数列有十二项，且每四项有“；”隔开，优先考虑四四分组，分组情况为（3，1，4，8），（15，12，3，30），（7，11，9，所求项），观察发现8＝3＋1＋4，30＝15＋12＋3，规律为组内第四项等于前三项之和，则所求项为7＋11＋9＝27。
因此，选择D选项。

5、

第一步，项数较多，考虑多重数列。
第二步，数列有九项，考虑奇数项、偶数项分别成规律。
奇数项：5，8，12，17，（23），数列变化趋势平缓，考虑做差，做差如图所示：

差数列是公差为1的等差数列，下一项为5＋1＝6，则所求项为17＋6＝23；
偶数项：6，12，20，30，数列变化趋势平缓，考虑做差，做差如图所示：

差数列是公差为2的等差数列。
因此，选择B选项。

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