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数量关系之抽象比例

1、一碗芝麻粉，第一次吃了半碗，然后用水加满搅匀；第二次喝了碗，用水加满搅匀；第三次喝了碗，用水加满搅匀；最后一次全吃完。则最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是    。

A、

B、

C、

D、

2、从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出后，加满清水，再倒出，又加满清水，此时消毒液的浓度为：

A、7.2%

B、3.2%

C、5.0%

D、4.8%

3、一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出后再加满水，再倒出后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中溶液的酒精浓度是：

A、50%

B、30%

C、35%

D、32%

4、现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的，则至少需要冲洗几次才可使得最终残留的污垢不超过初始时污垢的1%？

A、3次

B、4次

C、5次

D、6次

5、从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？

A、22.5%

B、24.4%

C、25.6%

D、27.5%

【参考答案及解析】

1、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，第一次吃了半碗加满水后，溶质减少了，第二次喝后加满水，溶质又减少了，第三次喝后加满水，溶质又减少了，此时溶质变为最初的，故最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是。
因此，选择D选项。

2、

解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用赋值法解题。
第二步，赋值溶液的量为100（每次倒出后加满，溶液的量不变还是100），根据浓度为20%可知溶质为100×20%＝20，倒出，则溶质减少了，剩余溶质为20×（1－）＝12，同理再倒出，剩余溶质为12×（1－）＝7.2。此时浓度为7.2÷100＝7.2%。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类，用比例法解题。
第二步，根据两次倒出又加满清水，可知此时消毒液的浓度为20%×（1－）²＝7.2%。
因此，选择A选项。

3、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例类。
第二步，第一次溶液倒出后再加满水，则此时浓度是原来的。再倒出后仍用水加满，此时浓度再变为之前的。同理，再倒出后还用水加满，此时浓度再变为之前的。
第三步，最终瓶中溶液的酒精浓度为。
因此，选择D选项。

4、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，赋值原来污垢的量为1，设冲洗了n次，当冲洗第一次剩余污垢为，冲洗第二次剩余污垢为，冲洗第n次剩余污垢为。
第三步，根据最终残留的污垢不超过初始污垢的1%，可得，即，解得n≥4，故至少需要冲洗4次。
因此，选择B选项。

5、

第一步，本题考查溶液问题，属于抽象比例。
第二步，从1000克酒精溶液中，每次倒出200克酒精溶液，再倒入蒸馏水加满，即每次倒出溶液的比例为20%。
第三步，反复三次后浓度为50%×（1－20%）³＝25.6%。
因此，选择C选项。

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